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RL電路的響應(yīng)：1)零輸入響應(yīng)，是指動(dòng)態(tài)電路中無外施激勵(lì)電源，輸入信號(hào)為零，僅由動(dòng)態(tài)元件(電感元件或電容元件)的初始儲(chǔ)能所產(chǎn)生的響應(yīng)。

(2)零狀態(tài)響應(yīng)，是指電路在零初始狀態(tài)下(即儲(chǔ)能元件的初始能量為零)，僅由外加電源激勵(lì)所產(chǎn)生的電路響應(yīng)。

(3)全響應(yīng)，是指當(dāng)一個(gè)非零初始狀態(tài)的一階電路(只有一個(gè)動(dòng)態(tài)元件)受到外電源激勵(lì)時(shí)，電路的響應(yīng)。

動(dòng)態(tài)元件有電容元件和電感元件，我們之前已經(jīng)學(xué)過這兩種元件的特性，結(jié)合RC電路的響應(yīng)，舉一反三，其實(shí)我們可以大概知道RL電路的響應(yīng)，因?yàn)樗鼈兌际穷愃频摹?/p>

圖43-1

上圖43-1所示的RL電路，在開關(guān)K動(dòng)作之前，電感與電源相連，電壓與電流已恒定不變，電感相當(dāng)于短路，其兩端無壓降，電感中有電流I0。在t=0時(shí)開關(guān)由1合到2，具有初始電流I0的電感L與電阻R相連，構(gòu)成一個(gè)回路。此時(shí)電感元件的響應(yīng)就是RL電路的零輸入響應(yīng)。

可能有的人會(huì)疑問，這不是有個(gè)電源的存在嗎?怎么就是零輸入響應(yīng)了?在這里說明一下，RL電路的零輸入響應(yīng)，是指電感元件L初始狀態(tài)不為零，具有一定的電流流過，例如上圖43-1中的I0，當(dāng)開關(guān)K動(dòng)作，電感元件L就與電源斷開連接，與電阻R串聯(lián)，此時(shí)對(duì)于電感元件L而言，它就是零輸入狀態(tài)。

如上圖43-1右邊所示，開關(guān)K動(dòng)作后，電感電流i不能突變，包括大小和方向，此時(shí)電感對(duì)電阻R釋放能量，電壓方向下正上負(fù)。而電阻R消耗能量，電壓方向亦為下正上負(fù)。

類似于RC電路的零輸入響應(yīng)，根據(jù)圖43-1右邊的電路圖，列出RL電路零輸入響應(yīng)的KVL方程，如下圖43-2所示，和RC電路一樣，式(1)也是一個(gè)一階齊次微分方程。令方程的通解i =Aept，得到電流的表達(dá)式(2)。

圖43-2

根據(jù)電感電流的初始值求解積分常數(shù)A，如下圖43-3所示。微分方程的求解過程大家可以不必理會(huì)，只要知道方程建立的過程即可。依次求出回路中的電壓和電流，并畫出它們的曲線。電感的電壓除了根據(jù)求導(dǎo)公式求得外，還可以直接根據(jù)KVL得出。

圖43-3

類似于RC電路，在RL電路中，令τ=L/R，稱為RL電路的時(shí)間常數(shù)，則電壓、電流表達(dá)式中的指數(shù)可以用τ表示。根據(jù)表達(dá)式或曲線，可以看到，電壓、電流都是按同樣的指數(shù)規(guī)律從初始值衰減的，它們衰減的快慢由時(shí)間常數(shù)L/R決定。

在《電工基礎(chǔ)》課程中，曹老師花了較多的時(shí)間用日光燈的實(shí)例說明了電感產(chǎn)生高壓的原理，還有RL直接從直流電源斷開瞬間產(chǎn)生高壓的弊端與解決措施等，這里我也不展開講解，大家感興趣的話可以去看一下課程，那些實(shí)例對(duì)大家理解RL電路的響應(yīng)有很大的幫助。

RL電路的零輸入響應(yīng)，以至于要講的其余兩種響應(yīng)，都可以用我們上一次所學(xué)的三要素法求解，曹老師在《電工基礎(chǔ)》中，講解RL電路的零輸入響應(yīng)時(shí)就是根據(jù)三要素法，這個(gè)就更為簡單快捷。

我們繼續(xù)學(xué)習(xí)RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)，就利用三要素法來分析。下圖43-4為RL電路，開關(guān)S在t=0時(shí)閉合，電壓源的電壓施加在電阻R和電感L上。開關(guān)閉合時(shí)iL(0 )=iL(0-)=0，電路的響應(yīng)為零輸入響應(yīng)。

圖43-4

根據(jù)三要素法，要確定三個(gè)要素。在RL電路中需要確定的就是電感電流iL的變化規(guī)律，確定電感電流的初始值、穩(wěn)態(tài)值和時(shí)間常數(shù)τ。由于是零狀態(tài)響應(yīng)，電感電流不能突變，可得電流初始值iL(0 )=iL(0-)=0;當(dāng)電路達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，電感電流不再變化，此時(shí)電感元件相當(dāng)于短路，即iL(∞)=US/R;時(shí)間常數(shù)τ=L/R，代入圖43-4的公式，可以得到電感電流和電壓的表達(dá)式如圖43-5所示。

圖43-5

簡單來說，就是開關(guān)閉合，電感電流iL不能突變，回路電流為零，電阻上電壓uR為零，電源電壓全部施加在電感元件上，隨著電感電流iL的增大，電感兩端的電壓uL下降，電阻的分壓使得其電壓uR增大，后電路達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，電感電流iL不再變化，電感兩端的電壓uL為零，電源電壓全部施加在電阻上,uR=US。

對(duì)比RL電路的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)的兩種分析方法，可以看到，三要素法比經(jīng)典法方便很多，要懂得三要素法，就一定要理解經(jīng)典法。我們繼續(xù)學(xué)習(xí)RL電路的全響應(yīng)，依然用三要素法進(jìn)行分析。

下圖43-6的RL電路中，電感電流初始值iL不為零，開關(guān)S在t=0時(shí)閉合，電阻R2與R3并聯(lián)，此時(shí)流過電感的電流將會(huì)發(fā)生改變。先后求出三個(gè)要素，開關(guān)閉合前，電流與電壓恒定不變，電感元件元件相當(dāng)于短路，電流可根據(jù)歐姆定律求出;開關(guān)閉合后且電路達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)時(shí)，電感依然相當(dāng)于短路，此時(shí)新的電流還是根據(jù)歐姆定律求出;時(shí)間常數(shù)τ的求解，把電壓源作短路處理，求出與電感元件相串聯(lián)的等效電阻，后代入公式即可得到結(jié)果，如圖43-6所示。

圖43-6

RL電路的全響應(yīng)，電感電流是增大還是減小，要視換路前后電路的參數(shù)而定，特別是等效電阻的變化，RC電路的全響應(yīng)也是相同的道理。

對(duì)比一下RL電路和RC電路，電路在穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，電感相當(dāng)于短路，電容相當(dāng)于開路，這個(gè)有點(diǎn)類似我們之前在學(xué)疊加定理時(shí)對(duì)響應(yīng)電源的處理，當(dāng)然，也只是有點(diǎn)類似而言。

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