私募公司備案和注冊流程如下：

注冊流程：

企業網上名稱預先核準登記。

領取《企業名稱預先核準通知書》。

辦理入資手續。

辦理驗資。

登記注冊。

領取營業執照。

辦理組織機構代碼證。

辦理稅務登記證。

開具基本戶。

劃資。

備案流程：

在全國中小企業股份轉讓系統備案并掛牌。

在中國證券投資基金業協會登記。

聘請保薦機構進行盡職調查和推薦。

向地方金融監管部門提交申請材料。

地方金融監管部門進行初審并上報國家金融監管部門審批。

國家金融監管部門進行審核并作出批復。

獲得批復后，公司可以公開募集資金并在全國股轉系統掛牌。

以上信息僅供參考，具體流程和所需材料可能因各地要求而有所不同，建議咨詢相關部門獲取具體信息。